양수 \(a\)와 실수 \(x\)가 \(a^{2x}=3\)을 만족시킬 때, \(\dfrac{a^{3x}+a^{-3x}}{a^{x}+a^{-x}}\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

\(\log_23=a,\ \log_35=b\)일 때, \(\log_6 30\)을 \(a, b\)로 나타내는 과정을 논술하시오.

\(\sin\theta+\cos\theta=\dfrac12\)일 때, \(\tan\theta+\dfrac{1}{\tan\theta}\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\sin A:\sin B:\sin C=2:3:4\)이고 둘레의 길이가 \(18\)일 때, 가장 큰 각의 코사인 값을 구하는 과정을 논술하시오.

공차가 양수인 등차수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_3+a_7=20,\ a_2a_8=64\)를 만족시킬 때, \(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_k\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

\(\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{x^2+ax+b}{x-2}=5\)일 때, 두 상수 \(a, b\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

함수 \(f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} & (x\ne1)\\ k & (x=1)\end{cases}\)가 \(x=1\)에서 연속일 때, 상수 \(k\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

함수 \(f(x)=x^3-2x\)에 대하여 \(\displaystyle\lim_{h\to0}\frac{f(1+2h)-f(1-h)}{h}\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

원점에서 곡선 \(y=x^2+1\)에 그은 두 접선의 방정식을 구하고, 두 접선의 기울기의 곱을 구하는 과정을 논술하시오.

정적분 \(\displaystyle\int_{-1}^{2}(3x^2-2x+1)\,dx\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.